Irisan Kerucut (Parabola, Elips, Hiperbola)

Konsep: Persamaan standar pusat origin: kuadratkan jari-jari. Langkah penyelesaian: 1. Bentuk baku lingkaran berpusat di titik asal adalah $x^2+y^2=r^2$. 2. Substitusikan jari-jarinya: $r=5$ sehingga $r^2=25$. 3. Persamaannya menjadi $x^2+y^2=25$. Jawaban benar: C -- persamaannya $x^2+y^2=25$; ruas kanan memuat KUADRAT jari-jari, bukan jari-jarinya sendiri, sesuai rumus jarak dari pusat ke tiap titik lingkaran. Tips: Persamaan standar pusat origin: kuadratkan jari-jari.

Konsep: Hati-hati tanda: $(y+2)=(y-(-2))$, jadi $b=-2$. Langkah penyelesaian: 1. Bentuk baku $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=r^2$ memberi pusat $(a,b)$ dan jari-jari $r$. 2. Baca pusatnya: $(x-3)$ memberi $a=3$ dan $(y+2)$ yang sama dengan $(y-(-2))$ memberi $b=-2$. 3. Ambil akar ruas kanan: $r=\sqrt{16}=4$. Jawaban benar: D -- pusatnya $(3,-2)$ dengan jari-jari $4$; tanda dalam kurung selalu berlawanan dengan koordinat pusat, dan angka $16$ masih harus diakarkan. Tips: Hati-hati tanda: $(y+2)=(y-(-2))$, jadi $b=-2$.

Konsep: Penjumlahan ($+$) dengan koefisien berbeda $\Rightarrow$ elips. Langkah penyelesaian: 1. Perhatikan tanda antara dua suku kuadratnya: keduanya dihubungkan tanda TAMBAH. 2. Kedua penyebutnya berbeda, yaitu $25$ dan $9$, jadi bukan lingkaran. 3. Bentuk $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ dengan $a\ne b$ adalah elips. Jawaban benar: C -- kurvanya berupa elips, sebab kedua suku kuadrat dijumlahkan namun penyebutnya tidak sama sehingga bangunnya lonjong, bukan bulat sempurna. Tips: Penjumlahan ($+$) dengan koefisien berbeda $\Rightarrow$ elips.

Konsep: Tanda $-$ pada bentuk standar $\Rightarrow$ hiperbola. Langkah penyelesaian: 1. Perhatikan tanda penghubung dua suku kuadratnya, yaitu tanda KURANG. 2. Bentuk baku $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ adalah ciri hiperbola. 3. Kurvanya terdiri atas dua cabang terbuka yang saling membelakangi. Jawaban benar: A -- kurvanya berupa hiperbola; tanda kurang di antara dua suku kuadrat itulah pembeda utamanya dari elips yang memakai tanda tambah. Tips: Tanda $-$ pada bentuk standar $\Rightarrow$ hiperbola.

Konsep: Sumbu mayor $=2a$ dengan $a$ adalah penyebut terbesar. Langkah penyelesaian: 1. Penyebut terbesar menunjukkan $a^2$, jadi $a^2=36$ sehingga $a=6$. 2. Panjang sumbu mayor adalah $2a$, bukan $a$ saja. 3. Hitung: $2\times 6=12$. Jawaban benar: D -- panjang sumbu mayornya $12$; angka $36$ terlebih dahulu diakarkan menjadi $6$, lalu digandakan karena sumbu terentang dari ujung ke ujung melewati pusat. Tips: Sumbu mayor $=2a$ dengan $a$ adalah penyebut terbesar.