Limit Fungsi

Konsep: Aturan dasar: kalau fungsinya kontinu di titik tersebut (polinomial, konstanta, hasil tambah/kurang/kali fungsi kontinu), CUKUP SUBSTITUSI nilai x langsung. Langkah penyelesaian: 1. Fungsi $3x+5$ berupa polinomial, jadi ia kontinu di mana-mana dan limitnya boleh dihitung dengan substitusi langsung. 2. Substitusi $x=2$: $3\cdot 2+5=6+5$. 3. Jadi nilai limitnya $11$. Jawaban benar: A -- limitnya bernilai $11$, cukup dengan menyubstitusi $x=2$ ke $3x+5$ karena fungsi linear selalu kontinu sehingga nilai limit sama dengan nilai fungsinya. Tips: Aturan dasar: kalau fungsinya kontinu di titik tersebut (polinomial, konstanta, hasil tambah/kurang/kali fungsi kontinu), CUKUP SUBSTITUSI nilai x langsung.

Konsep: Polinomial selalu kontinu. Langkah penyelesaian: 1. Polinomial kontinu di setiap titik, jadi substitusi langsung boleh dipakai. 2. Substitusi $x=1$: $1^2+2\cdot 1-3=1+2-3$. 3. Hasilnya $0$; hasil nol di sini sah, bukan tanda bentuk tak tentu karena tidak ada penyebut yang ikut nol. Jawaban benar: B -- limitnya $0$, hasil substitusi $x=1$ yang memberi $1+2-3$; angka nol pada pembilang tanpa penyebut bukan bentuk tak tentu. Tips: Polinomial selalu kontinu. Jangan takut hasil 0 atau nilai negatif - substitusi adalah langkah pertama yang harus dicoba.

Konsep: Hati-hati operasi: kuadratkan dulu $(3^2=9)$, kalikan koefisien (2 dikali 9 = 18), baru tambahkan suku linear dan konstanta. Langkah penyelesaian: 1. Substitusi langsung boleh karena fungsinya polinomial. 2. Hitung berurutan: $3^2=9$, lalu $2\cdot 9=18$. 3. Lanjutkan sukunya: $18-3+1=16$. Jawaban benar: C -- limitnya $16$; kuncinya mengkuadratkan dulu ($3^2=9$), baru mengalikan koefisien menjadi $18$, lalu mengurangi $3$ dan menambah $1$. Tips: Hati-hati operasi: kuadratkan dulu $(3^2=9)$, kalikan koefisien (2 dikali 9 = 18), baru tambahkan suku linear dan konstanta.

Konsep: Kalau substitusi memberi 0/0 (bentuk tak tentu), JANGAN langsung jawab 'tidak ada'. Langkah penyelesaian: 1. Substitusi $x=2$ memberi $\frac{0}{0}$, jadi bentuknya tak tentu dan harus diolah dulu. 2. Faktorkan pembilangnya dengan selisih kuadrat: $x^2-4=(x-2)(x+2)$. 3. Coret faktor $x-2$ yang sama dengan penyebut, tersisa $x+2$. 4. Substitusi ulang: $2+2=4$. Jawaban benar: D -- limitnya $4$; bentuk $\frac{0}{0}$ bukan berarti limitnya tidak ada -- setelah faktor $x-2$ dicoret, sisanya $x+2$ tinggal disubstitusi. Tips: Kalau substitusi memberi 0/0 (bentuk tak tentu), JANGAN langsung jawab 'tidak ada'. Coba faktorisasi atau sekawan untuk mencoret faktor pembuat nol.

Konsep: Pola selisih kuadrat: $a^2$ - $b^2$ = (a-b)(a+b). Langkah penyelesaian: 1. Cek dulu: substitusi $x=3$ memberi $\frac{0}{0}$, jadi perlu difaktorkan. 2. Pakai selisih kuadrat: $x^2-9=(x-3)(x+3)$. 3. Coret $x-3$ lalu substitusi: $3+3=6$. Jawaban benar: E -- limitnya $6$, diperoleh setelah selisih kuadrat $(x-3)(x+3)$ dicoret dengan penyebutnya sehingga tersisa $x+3$. Tips: Pola selisih kuadrat: $a^2$ - $b^2$ = (a-b)(a+b). Sangat sering muncul di soal limit faktorisasi 0/0.