Turunan Fungsi

Konsep: Aturan pangkat (power rule): pangkat turun jadi koefisien, pangkat baru = pangkat lama dikurangi 1. Langkah penyelesaian: 1. Pakai aturan pangkat: untuk $f(x)=x^n$ berlaku $f^{\prime }(x)=n\cdot x^{n-1}$. 2. Di sini $n=3$, jadi pangkat 3 turun menjadi koefisien dan pangkat barunya $3-1=2$. 3. Hasil akhirnya $f^{\prime }(x)=3x^2$. Jawaban benar: A -- turunannya $3x^2$ -- pangkat 3 turun ke depan menjadi koefisien, lalu pangkatnya dikurangi satu sehingga tersisa $x^2$. Tips: Aturan pangkat (power rule): pangkat turun jadi koefisien, pangkat baru = pangkat lama dikurangi 1. Inilah aturan turunan PALING SERING DIPAKAI.

Konsep: Pola: $x^n$ -> n*$x^n$-1). Langkah penyelesaian: 1. Aturan pangkat: $\frac{d}{dx}\left(x^n\right)=n{x}^{n-1}$. 2. Untuk $n=5$: koefisien barunya $5$ dan pangkat barunya $5-1=4$. 3. Jadi $f^{\prime }(x)=5x^4$. Jawaban benar: B -- hasil turunannya $5x^4$, diperoleh dengan memindahkan pangkat 5 ke depan sebagai koefisien lalu mengurangi pangkat itu satu. Tips: Pola: $x^n$ -> n*$x^n$-1). Pangkat 5 turun jadi koefisien, pangkat baru = 4.

Konsep: Konstanta TETAP didepan turunan. Langkah penyelesaian: 1. Konstanta pengali tetap di depan: $\frac{d}{dx}\left(c{x}^n\right)=c\cdot n{x}^{n-1}$. 2. Turunkan bagian $x^2$ lebih dulu menjadi $2x$, lalu kalikan dengan konstanta $4$. 3. Perkaliannya $4\times 2x=8x$, jadi $f^{\prime }(x)=8x$. Jawaban benar: C -- turunannya $8x$ -- angka 4 bertahan sebagai pengali sementara $x^2$ berubah jadi $2x$, sehingga hasilnya $4\cdot 2x$. Tips: Konstanta TETAP didepan turunan. f(x) = c*$x^n$ -> f'(x) = c*n*$x^n$-1). Cukup kalikan saja.

Konsep: Turunan konstanta SELALU 0. Langkah penyelesaian: 1. Perhatikan bentuknya: $f(x)=7$ adalah fungsi konstan, nilainya sama berapa pun $x$. 2. Lewat definisi turunan: $f^{\prime }(x)={\lim }_{h\to 0}\frac{7-7}{h}={\lim }_{h\to 0}\frac{0}{h}=0$. 3. Jadi $f^{\prime }(x)=0$; grafiknya garis mendatar yang gradiennya nol di mana-mana. Jawaban benar: D -- turunannya nol, sebab fungsi konstan tidak pernah berubah nilainya sehingga laju perubahannya di setiap titik sama dengan $0$. Tips: Turunan konstanta SELALU 0. Sebut konstanta itu 7, 1.000.000, atau $\pi$ - turunannya tetap 0.

Konsep: Turunan x = 1. Langkah penyelesaian: 1. Tulis $x$ sebagai $x^1$ supaya aturan pangkat bisa langsung dipakai. 2. Dengan $n=1$: $f^{\prime }(x)=1\cdot x^{1-1}=x^0=1$. 3. Jadi $f^{\prime }(x)=1$. Jawaban benar: E -- turunannya $1$, karena $y=x$ adalah garis lurus bergradien tetap satu -- setiap penambahan $x$ menaikkan nilai fungsi sebesar yang sama. Tips: Turunan x = 1. Turunan kx = k (konstanta itu sendiri). Inilah kenapa garis lurus punya gradien tetap.