Matriks & Determinan

Konsep: Ordo matriks: BARIS DULU, lalu KOLOM. Langkah penyelesaian: 1. Ordo matriks ditulis sebagai (banyak baris) $\times$ (banyak kolom). 2. Hitung barisnya: ada dua baris, yaitu $\left(\begin{array}{ccc}2& 5& 1\end{array}\right)$ dan $\left(\begin{array}{ccc}3& 0& 4\end{array}\right)$. 3. Hitung kolomnya: ada tiga kolom, jadi ordonya $2\times 3$. Jawaban benar: A -- ordonya $2\times 3$ karena urutan penulisan selalu baris lebih dulu baru kolom, dan matriks ini memuat dua baris dengan tiga entri di tiap barisnya. Tips: Ordo matriks: BARIS DULU, lalu KOLOM. Hafal dengan jingle: 'Baris-Kolom = m x n'. Cek dari kiri-atas: berapa baris turun, berapa kolom kanan.

Konsep: Matriks persegi (square matrix) = ordo n x n. Langkah penyelesaian: 1. Cacah barisnya: $\left(\begin{array}{cc}7& -2\end{array}\right)$ dan $\left(\begin{array}{cc}4& 1\end{array}\right)$, berarti dua baris. 2. Cacah kolomnya: kolom pertama berisi $7$ dan $4$, kolom kedua berisi $-2$ dan $1$, berarti dua kolom. 3. Susun sebagai ordo baris $\times$ kolom, yaitu $2\times 2$. Jawaban benar: B -- ordonya $2\times 2$; jumlah baris dan kolomnya sama sehingga matriks ini juga tergolong matriks persegi. Tips: Matriks persegi (square matrix) = ordo n x n. Contoh: 2x2, 3x3. Hanya matriks persegi yang punya determinan dan invers.

Konsep: Perkalian skalar = kali SEMUA elemen dengan angka tsb. Langkah penyelesaian: 1. Perkalian skalar mengalikan SETIAP entri dengan angka di depannya. 2. Kalikan satu per satu: $3\cdot 2=6$, $3\cdot (-1)=-3$, $3\cdot 3=9$, $3\cdot 4=12$. 3. Susun kembali pada posisi semula: $\left(\begin{array}{cc}6& -3\\ 9& 12\end{array}\right)$. Jawaban benar: C -- hasilnya $\left(\begin{array}{cc}6& -3\\ 9& 12\end{array}\right)$, sebab skalar $3$ mengenai semua entri termasuk yang bertanda negatif sehingga $-1$ menjadi $-3$. Tips: Perkalian skalar = kali SEMUA elemen dengan angka tsb. Hati-hati dengan tanda negatif: $3\cdot (-1)=-3$, BUKAN $-1$ atau $3$.

Konsep: Jumlah/kurang matriks: ordo HARUS SAMA, lalu jumlah elemen seposisi (a11+b11, a12+b12,...). Langkah penyelesaian: 1. Penjumlahan matriks dikerjakan per posisi yang seletak. 2. Baris pertama: $1+4=5$ dan $3+1=4$. 3. Baris kedua: $2+3=5$ dan $5+2=7$, jadi hasilnya $\left(\begin{array}{cc}5& 4\\ 5& 7\end{array}\right)$. Jawaban benar: D -- hasil penjumlahannya $\left(\begin{array}{cc}5& 4\\ 5& 7\end{array}\right)$; tiap entri dijumlahkan dengan entri seposisi tanpa mencampur baris atau kolom lain. Tips: Jumlah/kurang matriks: ordo HARUS SAMA, lalu jumlah elemen seposisi (a11+b11, a12+b12,...). Mirip vektor di SMP/SMA awal.

Konsep: Kurang matriks = elemen kurang elemen seposisi. Langkah penyelesaian: 1. Pengurangan matriks juga dikerjakan entri per entri seposisi. 2. Baris pertama: $6-1=5$ dan $2-3=-1$. 3. Baris kedua: $5-4=1$ dan $8-2=6$, jadi hasilnya $\left(\begin{array}{cc}5& -1\\ 1& 6\end{array}\right)$. Jawaban benar: E -- hasil pengurangannya $\left(\begin{array}{cc}5& -1\\ 1& 6\end{array}\right)$, dengan entri kanan atas menjadi negatif karena $2$ lebih kecil daripada $3$. Tips: Kurang matriks = elemen kurang elemen seposisi. Pastikan urutan benar (A - B beda dengan B - A). Tanda negatif sering jadi jebakan.