Polinomial

Matematika Lanjut SMA · Kelas 12 · Fase F

Operasi polinomial, teorema sisa, teorema faktor, akar-akar polinomial, dan pembagian polinomial (Horner).

Konsep kunci yang dipelajari

definisi & derajat polinomial
operasi polinomial (jumlah, kurang, kali)
pembagian polinomial (cara panjang & Horner)
teorema sisa
teorema faktor
akar-akar polinomial (rumus Vieta untuk derajat tinggi)

Contoh soal Polinomial dan pembahasannya

5 soal pilihan ganda berikut diambil dari bank soal SekolahSMA, lengkap dengan pembahasan langkah demi langkah. Coba kerjakan dulu sebelum membaca pembahasannya.

SOAL 1

Tentukan derajat polinomial $P (x) = 4 x^{5} - 3 x^{3} + 2 x^{2} - 7$ .

A. $3$
B. $4$
C. $5$ ✓ Jawaban benar
D. $2$
E. $0$

Pembahasan

Konsep: Cari pangkat $x$ paling tinggi $\to$ langsung jadi derajat. Langkah penyelesaian: 1. Derajat polinomial adalah pangkat TERTINGGI dari variabelnya. 2. Daftar pangkat yang muncul: $5$ pada $4 x^{5}$ , $3$ pada $- 3 x^{3}$ , $2$ pada $2 x^{2}$ , dan $0$ pada $- 7$ . 3. Pangkat terbesarnya $5$ , jadi derajatnya $5$ . Jawaban benar: C -- derajatnya $5$ karena suku berpangkat tertinggi adalah $4 x^{5}$ , sedangkan koefisien di depannya sama sekali tidak memengaruhi penentuan derajat. Tips: Cari pangkat $x$ paling tinggi $\to$ langsung jadi derajat.

SOAL 2

Suku konstanta dari polinomial $P (x) = 2 x^{4} - 5 x^{2} + 3 x - 8$ adalah ...

A. $2$
B. $3$
C. $- 5$
D. $- 8$ ✓ Jawaban benar
E. $0$

Pembahasan

Konsep: Suku konstanta $=$ nilai $P (0)$ . Langkah penyelesaian: 1. Suku konstanta adalah suku yang tidak memuat variabel $x$ sama sekali. 2. Telusuri suku demi suku: $2 x^{4}$ , $- 5 x^{2}$ , dan $3 x$ semuanya masih memuat $x$ . 3. Suku terakhir $- 8$ berdiri tanpa $x$ , jadi itulah konstantanya. Jawaban benar: D -- konstantanya $- 8$ , yaitu nilai polinomial saat $x = 0$ sebab semua suku bervariabel lenyap pada titik tersebut. Tips: Suku konstanta $=$ nilai $P (0)$ .

SOAL 3

Jika $P (x) = x^{3} + 2 x^{2} - x + 5$ dan $Q (x) = 3 x^{3} - x^{2} + 4 x - 2$ , maka $P (x) + Q (x) = ...$

A. $4 x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 3$
B. $2 x^{3} + x^{2} + 3 x + 3$
C. $4 x^{3} + x^{2} + 3 x + 3$ ✓ Jawaban benar
D. $4 x^{3} + x^{2} - 3 x + 3$
E. $4 x^{3} + x^{2} + 5 x + 7$

Pembahasan

Konsep: Jumlahkan koefisien per pangkat $x$ yang sama. Langkah penyelesaian: 1. Jumlahkan koefisien suku SEDERAJAT saja. 2. Pangkat tiga: $1 + 3 = 4$ ; pangkat dua: $2 + (- 1) = 1$ . 3. Pangkat satu: $- 1 + 4 = 3$ ; konstanta: $5 + (- 2) = 3$ , jadi hasilnya $4 x^{3} + x^{2} + 3 x + 3$ . Jawaban benar: C -- hasilnya $4 x^{3} + x^{2} + 3 x + 3$ ; penjumlahan hanya boleh dilakukan antar suku dengan pangkat sama, mirip menjumlahkan satuan dengan satuan. Tips: Jumlahkan koefisien per pangkat $x$ yang sama.

SOAL 4

Jika $P (x) = 5 x^{2} + 3 x - 4$ dan $Q (x) = 2 x^{2} - x + 6$ , maka $P (x) - Q (x) = ...$

A. $3 x^{2} + 2 x - 10$
B. $3 x^{2} + 4 x + 2$
C. $7 x^{2} + 2 x + 2$
D. $3 x^{2} + 4 x - 10$ ✓ Jawaban benar
E. $3 x^{2} - 4 x - 10$

Pembahasan

Konsep: Hati-hati tanda saat kurangi: $- (- x) = + x$ . Langkah penyelesaian: 1. Kurangkan koefisien suku sederajat dengan menjaga tanda pengurangnya. 2. Pangkat dua: $5 - 2 = 3$ ; pangkat satu: $3 - (- 1) = 4$ . 3. Konstanta: $- 4 - 6 = - 10$ , jadi hasilnya $3 x^{2} + 4 x - 10$ . Jawaban benar: D -- hasilnya $3 x^{2} + 4 x - 10$ ; tanda kurang di depan $Q (x)$ membalik tanda SEMUA sukunya sehingga $- x$ berubah menjadi penambah. Tips: Hati-hati tanda saat kurangi: $- (- x) = + x$ .

SOAL 5

Jika $P (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 1$ , hitung $P (2)$ .

A. $5$
B. $7$ ✓ Jawaban benar
C. $9$
D. $11$
E. $3$

Pembahasan

Konsep: Substitusi langsung; perhatikan urutan $x^{3}, x^{2}, x$ . Langkah penyelesaian: 1. Substitusikan $x = 2$ ke tiap suku. 2. Hitung: $2^{3} = 8$ , lalu $- 2 (2)^{2} = - 8$ , lalu $4 (2) = 8$ , dan konstanta $- 1$ . 3. Jumlahkan: $8 - 8 + 8 - 1 = 7$ . Jawaban benar: B -- nilainya $7$ , hasil penjumlahan empat suku setelah substitusi yaitu $8$ , $- 8$ , $8$ , dan $- 1$ . Tips: Substitusi langsung; perhatikan urutan $x^{3}, x^{2}, x$ .

Latihan soal Polinomial

Tersedia 80 soal latihan Polinomial dengan pembahasan langkah demi langkah, plus Kak Guru AI yang menjelaskan konsep 24/7. Mulai gratis tanpa kartu kredit.

Daftar gratis & mulai latihan

Polinomial

Konsep kunci yang dipelajari

Contoh soal Polinomial dan pembahasannya

Latihan soal Polinomial

Topik lain di Matematika Lanjut