Fungsi Eksponensial

Konsep: $f(x)=a\cdot b^x$. Substitusi langsung: hitung $a\cdot b^n$ untuk nilai $x$ yang diberikan. Jawaban benar: A -- $f(4)=3\cdot 2^4=3\cdot 16=48$. Urutan: hitung pangkat dulu, baru kalikan koefisien. Jawaban A. Tips: Untuk $f(x)=a\cdot b^x$, hitung dulu pangkatnya ($b^x$) baru kalikan dengan koefisien $a$. Jangan terbalik mengalikan $a$ dulu lalu dipangkatkan.

Konsep: Pada fungsi $f(x)=a\cdot b^x$, nilai $f(0)$ selalu sama dengan $a$ (koefisien depan), karena $b^0=1$. Langkah penyelesaian: 1. Menghitung nilai fungsi berarti mengganti setiap $x$ pada rumusnya dengan angka yang diminta, di sini $x=0$. 2. Substitusikan: $f(0)=2\cdot 5^0$. 3. Setiap bilangan tak nol berpangkat nol bernilai $1$, sehingga $5^0=1$ dan $f(0)=2\cdot 1=2$. Jawaban benar: D -- Karena $5^0$ bernilai satu dan bukan nol, yang tersisa hanyalah koefisien di depannya, sehingga $f(0)=2$; pada bentuk $a\cdot b^x$ nilai di $x=0$ memang selalu sama dengan $a$. Tips: Pada fungsi $f(x)=a\cdot b^x$, nilai $f(0)$ selalu sama dengan $a$ (koefisien depan), karena $b^0=1$. Ini juga merupakan titik potong grafik dengan sumbu $Y$.

Konsep: Asimtot horizontal $f(x)=a\cdot b^x$ (tanpa konstanta tambahan): $y=0$, karena $b^x\to 0$ saat $x\to -\infty$ ($0<b<1$) atau $x\to +\infty$ ($b>1$). Jawaban benar: D -- $f(x)=5\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^x$. Saat $x\to +\infty$: ${\left(\frac{1}{2}\right)}^x\to 0$, jadi $f(x)\to 0$. Asimtot $y=0$. Jawaban D.

Konsep: Untuk persamaan eksponensial $b^x=N$, ubah $N$ menjadi pangkat dari $b$. Langkah penyelesaian: 1. Persamaan eksponen paling mudah diselesaikan bila kedua ruas dijadikan pangkat dengan BASIS yang sama. 2. Ruas kanan diubah menjadi pangkat dua: $32=2\times 2\times 2\times 2\times 2=2^5$. 3. Persamaannya menjadi $2^x=2^5$; karena basisnya sama, pangkatnya boleh disamakan. 4. Diperoleh $x=5$, dan cek balik $2^5=32$ memang benar. Jawaban benar: D -- Setelah $32$ ditulis ulang sebagai $2^5$, kedua ruas berbasis sama sehingga pangkatnya boleh langsung disamakan dan diperoleh $x=5$; menyamakan pangkat hanya sah setelah basisnya benar-benar identik. Tips: Untuk persamaan eksponensial $b^x=N$, ubah $N$ menjadi pangkat dari $b$. Hafalkan pangkat-pangkat kecil: $2^2=4$, $2^3=8$, $2^4=16$, $2^5=32$, $2^6=64$, $2^7=128$, $2^8=256$, $2^{10}=1024$.

Konsep: Jika basis sudah sama di kedua ruas, samakan eksponennya. Langkah penyelesaian: 1. Samakan basis kedua ruas lebih dulu: $81=3\times 3\times 3\times 3=3^4$. 2. Persamaannya menjadi $3^{x+1}=3^4$, sehingga pangkatnya boleh disamakan: $x+1=4$. 3. Kurangkan $1$ dari kedua ruas: $x=4-1=3$. Jawaban benar: E -- Menulis $81$ sebagai $3^4$ mengubah soal menjadi persamaan pangkat $x+1=4$, sehingga nilai $x$ adalah $3$; angka $4$ itu pangkatnya, bukan nilai $x$ yang ditanyakan. Tips: Jika basis sudah sama di kedua ruas, samakan eksponennya. Pangkat 3 yang umum: $3^2=9$, $3^3=27$, $3^4=81$, $3^5=243$.