Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Konsep: Untuk cek apakah suatu titik termasuk HP, substitusi nilai $x$ dan $y$ ke ruas kiri pertidaksamaan, lalu bandingkan dengan ruas kanan. Langkah penyelesaian: 1. Titik disebut penyelesaian bila setelah disubstitusikan ke ruas kiri, hasilnya benar-benar memenuhi tanda pertidaksamaannya. 2. Uji satu per satu sampai ketemu yang lolos: $(1,2)$ memberi $2(1)+3(2)=2+6=8$. 3. Bandingkan dengan ruas kanan: $8\le 12$ terpenuhi. 4. Titik-titik lain seperti $(4,2)$ memberi $14$ dan $(5,1)$ memberi $13$, keduanya sudah melampaui batas $12$. Jawaban benar: A -- Hanya titik dengan hasil substitusi $2+6=8$ yang masih berada di bawah batas $12$, sedangkan pilihan lain menghasilkan $13$ atau lebih; koefisien $2$ dan $3$ harus dikalikan lebih dulu sebelum dijumlahkan. Tips: Untuk cek apakah suatu titik termasuk HP, substitusi nilai $x$ dan $y$ ke ruas kiri pertidaksamaan, lalu bandingkan dengan ruas kanan. Jika tanda terpenuhi ($\le$ atau $\ge$), titik termasuk HP.

Konsep: Untuk soal jenis ini, substitusi titik yang diberikan ke setiap pilihan satu per satu. Langkah penyelesaian: 1. Substitusikan $x=3$ dan $y=2$ ke setiap ruas kiri, lalu periksa apakah tanda pertidaksamaannya terpenuhi. 2. Untuk $x+2y\ge 7$: ruas kirinya $3+2(2)=3+4=7$. 3. Bandingkan: $7\ge 7$ benar, karena tanda 'lebih dari atau sama dengan' juga menerima nilai yang persis sama. 4. Sebagai pembanding, $x+y\le 4$ memberi $5$ yang sudah melewati batas, sehingga tidak terpenuhi. Jawaban benar: E -- Substitusi menghasilkan tepat $7$ pada ruas kiri, dan tanda 'lebih dari atau sama dengan' membuat nilai yang persis sama tetap sah; kasus batas seperti ini sering dianggap gagal padahal justru memenuhi. Tips: Untuk soal jenis ini, substitusi titik yang diberikan ke setiap pilihan satu per satu. Yang menghasilkan ketaksamaan benar adalah jawabannya.

Konsep: Untuk garis $ax+by=c$: titik potong sumbu $X$ adalah $\left(\frac{c}{a},0\right)$ -- ambil $y=0$; titik potong sumbu $Y$ adalah $\left(0,\frac{c}{b}\right)$ -- ambil $x=0$. Langkah penyelesaian: 1. Titik potong dengan sumbu $X$ selalu berordinat nol, jadi tetapkan $y=0$. 2. Substitusikan ke persamaan garis: $2x+5(0)=20$, yaitu $2x=20$. 3. Bagi dua: $x=10$, sehingga titiknya $(10,0)$. Jawaban benar: D -- Menetapkan $y=0$ menyisakan $2x=20$ sehingga titik potongnya $(10,0)$; sumbu $X$ selalu bersyarat ordinat nol, sedangkan menetapkan $x=0$ justru menghasilkan titik potong dengan sumbu $Y$. Tips: Untuk garis $ax+by=c$: titik potong sumbu $X$ adalah $\left(\frac{c}{a},0\right)$ -- ambil $y=0$; titik potong sumbu $Y$ adalah $\left(0,\frac{c}{b}\right)$ -- ambil $x=0$. Ini cara cepat menggambar daerah HP.

Konsep: Ingat: sumbu $Y$ adalah garis $x=0$, sumbu $X$ adalah garis $y=0$. Langkah penyelesaian: 1. Titik potong dengan sumbu $Y$ selalu berabsis nol, jadi tetapkan $x=0$. 2. Substitusikan: $3(0)+4y=24$, yaitu $4y=24$. 3. Bagi empat: $y=6$, sehingga titiknya $(0,6)$. Jawaban benar: A -- Menetapkan $x=0$ menyisakan $4y=24$ sehingga titik potongnya $(0,6)$; angka $8$ adalah titik potong sumbu $X$ dan sering tertukar bila syarat nolnya dipasang pada variabel yang keliru. Tips: Ingat: sumbu $Y$ adalah garis $x=0$, sumbu $X$ adalah garis $y=0$. Untuk cari titik potong dengan suatu sumbu, set variabel pasangannya $=0$.

Konsep: Aturan praktis: uji titik $(0,0)$ jika garis tidak melewati origin. Langkah penyelesaian: 1. Garis $x+y=5$ membelah bidang menjadi dua daerah, dan tanda pertidaksamaan menentukan daerah mana yang dipakai. 2. Uji titik acuan yang paling mudah, yaitu $(0,0)$: ruas kirinya $0+0=0$ dan $0\le 5$ terpenuhi. 3. Berarti daerah penyelesaian adalah sisi yang memuat titik asal, yakni sebelah bawah atau kiri garis. 4. Karena tandanya memuat 'sama dengan', garis batasnya digambar utuh dan ikut termasuk penyelesaian. Jawaban benar: D -- Uji titik asal memberi $0\le 5$ yang benar, sehingga daerahnya adalah sisi bawah atau kiri garis, dan tanda 'sama dengan' membuat garis batasnya ikut termasuk; menguji satu titik acuan jauh lebih cepat daripada menebak arah arsiran. Tips: Aturan praktis: uji titik $(0,0)$ jika garis tidak melewati origin. Jika titik $(0,0)$ memenuhi maka HP di sisi yang mengandung $(0,0)$. Tanda $\le$ atau $\ge$ maka garis utuh; tanda $<$ atau $>$ maka garis putus-putus.