Persamaan & Fungsi Kuadrat

Konsep: Untuk PK bentuk $x^2+bx+c$ dengan koefisien depan = 1, cari dua bilangan yang HASIL KALInya = $c$ dan JUMLAHnya = $b$. Langkah penyelesaian: 1. Karena koefisien $x^2$ bernilai satu, carilah dua bilangan yang hasil kalinya $c=6$ dan jumlahnya $b=-5$. 2. Pasangan yang memenuhi adalah $-2$ dan $-3$, sebab $(-2)(-3)=6$ dan $(-2)+(-3)=-5$. 3. Faktorkan: $(x-2)(x-3)=0$. 4. Nolkan tiap faktor: $x=2$ atau $x=3$. Jawaban benar: C -- Faktorisasi menjadi $(x-2)(x-3)=0$ memberi akar $2$ dan $3$; tandanya positif karena pemfaktornya bernilai negatif, dan cek balik $4-10+6=0$ membenarkannya. Tips: Untuk PK bentuk $x^2+bx+c$ dengan koefisien depan = 1, cari dua bilangan yang HASIL KALInya = $c$ dan JUMLAHnya = $b$. Tanda di antara mereka langsung mengikuti pola $b$ dan $c$.

Konsep: Cek 3 hal singkat untuk identifikasi PK: (1) pangkat tertinggi = 2; (2) tidak ada variabel di penyebut; (3) tidak ada akar dari variabel. Langkah penyelesaian: 1. Persamaan kuadrat harus berbentuk $a{x}^2+bx+c=0$ dengan $a\ne 0$: pangkat tertinggi tepat DUA, tidak boleh ada pangkat tiga, variabel di penyebut, maupun bentuk akar. 2. Uji satu per satu: $2x+3=0$ berpangkat satu sehingga hanya linear, sedangkan $x^3-5x+1=0$ berpangkat tiga alias kubik. 3. Bentuk $\frac{2}{x}+3x=5$ punya variabel di penyebut dan $\sqrt{x}+2x=7$ memuat akar, jadi keduanya bukan polinomial kuadrat. 4. Yang lolos seluruh syarat hanyalah $x^2-4x+4=0$ dengan $a=1$, $b=-4$, dan $c=4$. Jawaban benar: D -- Hanya bentuk berpangkat tepat dua tanpa variabel di penyebut maupun tanda akar yang memenuhi definisi, yaitu $x^2-4x+4=0$; pangkat tiga, pecahan bervariabel, dan bentuk akar semuanya menggugurkan status kuadrat. Tips: Cek 3 hal singkat untuk identifikasi PK: (1) pangkat tertinggi = 2; (2) tidak ada variabel di penyebut; (3) tidak ada akar dari variabel. Jika ketiganya terpenuhi → PK.

Konsep: Cara tercepat cek apakah suatu nilai akar PK: substitusi nilai ke ruas kiri. Langkah penyelesaian: 1. Menguji apakah suatu bilangan adalah akar cukup dilakukan dengan substitusi lalu memeriksa apakah hasilnya NOL. 2. Substitusikan $x=3$: $3^2-5(3)+6=9-15+6$. 3. Hitung berurutan: $9-15=-6$, lalu $-6+6=0$. 4. Karena hasilnya tepat nol, bilangan itu memang akar; persamaannya juga masih punya akar lain yaitu $x=2$. Jawaban benar: C -- Substitusi menghasilkan $9-15+6=0$, dan hasil nol itulah bukti bahwa bilangan tersebut akar; persamaan kuadrat lazimnya punya dua akar, sehingga menyebutnya satu-satunya akar juga keliru. Tips: Cara tercepat cek apakah suatu nilai akar PK: substitusi nilai ke ruas kiri. Jika hasilnya 0 → akar; jika tidak nol → bukan akar. Tidak perlu pakai rumus abc.

Konsep: Untuk $x^2-bx+c$ dengan $b$ dan $c$ keduanya positif → kedua akar positif. Langkah penyelesaian: 1. Cari dua bilangan yang hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $-7$ karena koefisien $x^2$ bernilai satu. 2. Pasangan yang cocok adalah $-3$ dan $-4$: hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $-7$. 3. Faktorkan: $(x-3)(x-4)=0$. 4. Nolkan tiap faktor: $x=3$ atau $x=4$. Jawaban benar: D -- Faktorisasi $(x-3)(x-4)=0$ memberi akar $3$ dan $4$; keduanya bertanda positif karena hasil kalinya positif sedangkan jumlahnya negatif hanya terjadi bila pemfaktornya negatif. Tips: Untuk $x^2-bx+c$ dengan $b$ dan $c$ keduanya positif → kedua akar positif. Untuk $x^2+bx+c$ dengan $b$ positif dan $c$ positif → kedua akar negatif. Jika $c$ negatif → satu akar positif satu negatif.

Konsep: Tanda penting!. Langkah penyelesaian: 1. Bandingkan bentuk soal dengan bentuk baku $a{x}^2+bx+c=0$, dengan tanda operasi ikut menjadi bagian dari koefisiennya. 2. Koefisien $x^2$ adalah $a=2$, langsung terbaca di depan suku kuadratnya. 3. Suku $-5x$ berarti $b=-5$, sebab tanda minus melekat pada koefisiennya. 4. Konstantanya $+3$ sehingga $c=3$. Jawaban benar: E -- Pembacaan bakunya memberi $a=2$, $b=-5$, dan $c=3$; tanda minus di depan suku $5x$ wajib ikut terbawa ke nilai $b$, dan mengabaikannya akan merusak seluruh perhitungan diskriminan maupun rumus abc. Tips: Tanda penting! Kalau soal tertulis '$-5x$' artinya koefisiennya = $-5$, BUKAN $5$. Salah membaca tanda adalah jebakan paling umum di soal koefisien.