Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Konsep: Kalau dua variabel sudah diketahui nilainya, persamaan tiga variabel langsung jadi persamaan satu variabel. Langkah penyelesaian: 1. Dua dari tiga variabel sudah bernilai tetap, jadi substitusi $x=1$ dan $y=2$ ke persamaan $x+y+z=6$. 2. Bentuknya menyusut menjadi $1+2+z=6$, yaitu $3+z=6$. 3. Kurangkan $3$ dari kedua ruas: $z=6-3=3$. Jawaban benar: A -- Karena dua variabel sudah diketahui, persamaan tiga variabel itu menyusut menjadi $3+z=6$, dan sisa total dari enam itulah nilai $z$ yang dicari. Tips: Kalau dua variabel sudah diketahui nilainya, persamaan tiga variabel langsung jadi persamaan satu variabel. Tinggal kurangi total dengan jumlah dua variabel yang sudah ada.

Konsep: Cek 3 hal: (1) ada 3 persamaan?. Langkah penyelesaian: 1. Ada tiga syarat yang harus dipenuhi sekaligus: banyaknya persamaan tiga, banyaknya variabel tiga, dan setiap variabel berpangkat satu tanpa perkalian antarvariabel. 2. Uji dulu jumlah persamaan dan variabelnya: kumpulan yang hanya memuat dua persamaan dua variabel, atau satu persamaan dengan empat variabel, sudah gugur di syarat pertama. 3. Uji kelinearannya: kehadiran suku $x^2$ atau suku $xy$ membatalkan status linear meskipun jumlah persamaannya sudah pas. 4. Hanya kumpulan $x+y+z=6$, $2x-y+z=3$, dan $x+2y-z=1$ yang lolos ketiga syarat itu sekaligus. Jawaban benar: A -- Yang memenuhi tiga syarat sekaligus -- tiga persamaan, tiga variabel $x$, $y$, $z$, dan semuanya berpangkat satu tanpa suku $xy$ maupun $x^2$ -- hanyalah kumpulan pertama, sehingga itulah SPLTV yang sesungguhnya. Tips: Cek 3 hal: (1) ada 3 persamaan? (2) ada 3 variabel? (3) semua variabel berpangkat 1 dan tidak ada perkalian antar variabel ($xy$, $xz$, $yz$). Kalau ketiganya ya → SPLTV.

Konsep: Untuk soal cek solusi tunggal di satu persamaan, tinggal jumlahkan saja. Langkah penyelesaian: 1. Untuk menguji apakah sebuah triple adalah solusi, hitung ruas kirinya memakai angka-angka itu lalu bandingkan dengan ruas kanan $10$. 2. Karena persamaannya $x+y+z=10$ tanpa koefisien, ujinya sederhana: cukup jumlahkan ketiga angka pada setiap pasangan. 3. Pasangan $(2,3,5)$ memberi $2+3+5=10$, tepat sama dengan ruas kanannya. Jawaban benar: A -- Persamaan itu hanya menuntut jumlah ketiga bilangan bernilai sepuluh, dan pasangan yang jumlahnya tepat $2+3+5$ itulah yang memenuhi; tidak ada perhitungan lain karena semua koefisiennya satu. Tips: Untuk soal cek solusi tunggal di satu persamaan, tinggal jumlahkan saja. Tidak perlu hitung yang macam-macam -- - solusi yang BENAR adalah yang menghasilkan ruas kanan persamaan saat disubstitusi.

Konsep: Kalau soal memberi sistem dengan informasi BERTINGKAT (1 persamaan dengan 1 var, lalu 2 var, lalu 3 var) -- - kerjakan dari yang paling sedikit variabelnya dulu, lalu naik bertahap. Langkah penyelesaian: 1. Kerjakan dari persamaan yang paling sedikit variabelnya: $x=3$ sudah jadi, jadi pakai itu lebih dulu. 2. Masukkan ke persamaan dua variabel $x+y=7$: bentuknya menjadi $3+y=7$. 3. Kurangkan: $y=7-3=4$. Persamaan tiga variabel $x+y+z=9$ tidak diperlukan untuk menjawab pertanyaan ini. Jawaban benar: D -- Menaiki tangga dari persamaan bervariabel paling sedikit, nilai $x=3$ langsung dipakai di $x+y=7$ sehingga selisih $7-3$ itulah nilai $y$ yang dicari. Tips: Kalau soal memberi sistem dengan informasi BERTINGKAT (1 persamaan dengan 1 var, lalu 2 var, lalu 3 var) -- - kerjakan dari yang paling sedikit variabelnya dulu, lalu naik bertahap.

Konsep: Kata kunci LINEAR = pangkat 1, tidak ada perkalian antar variabel. Jawaban benar: D. Tips: Kata kunci LINEAR = pangkat 1, tidak ada perkalian antar variabel. TIGA VARIABEL = ada $x$, $y$, $z$ (atau simbol lain). SISTEM = ada lebih dari satu persamaan (untuk SPLTV: tiga persamaan). Rincian jawaban D: $ax+by+cz=d$ (untuk tiga persamaan dengan koefisien yang umumnya berbeda)