Komposisi & Invers Fungsi

Konsep: Komposisi fungsi: (f o g)(x) = f(g(x)) -- kerjakan g dulu, hasilnya masuk ke f. Jawaban benar: E -- Kerjakan dari dalam: g(2) = 2 - 3 = -1. Lalu f(-1) = 2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1. Jadi (f o g)(2) = -1, opsi E. Cek lewat rumus: (f o g)(x) = 2(x - 3) + 1 = 2x - 5, dan 2(2) - 5 = -1. Tips: Selalu kerjakan dari DALAM ke LUAR: (f∘g)(a) = f(g(a)). Hitung g(a) DULU, baru masukkan ke f. Banyak siswa salah karena membalik urutannya.

Konsep: (g∘f) berarti f dijalankan DULU, baru g. Langkah penyelesaian: 1. Baca notasi $(g\circ f)(1)$ dari dalam ke luar: $f$ yang menempel pada angka $1$, jadi $f$ dikerjakan lebih dulu. 2. Kerjakan lapis dalam: $f(1)=1^2=1$. 3. Masukkan hasil itu sebagai input $g$: $g(1)=3(1)-2=3-2=1$. Jawaban benar: B -- Setelah dua lapis dijalankan berurutan -- $f(1)=1$ lalu $g(1)=3-2$ -- nilai komposisinya adalah $1$; kebetulan sama dengan angka yang dimasukkan, dan itu wajar, bukan tanda salah hitung. Tips: (g∘f) berarti f dijalankan DULU, baru g. Notasinya membaca dari kanan ke kiri seperti membuka pintu: kerjakan yang paling dekat dengan x lebih dulu.

Konsep: Invers fungsi: $f^{-1}(b)=a$ artinya f(a) = b. Cari dengan menyelesaikan persamaan f(x) = b, atau tukar x-y lalu isolasi y. Jawaban benar: D -- $f^{-1}(7)=x$ berarti f(x) = 7: 2x - 5 = 7, maka 2x = 12, x = 6. Jadi $f^{-1}(7)=6$, opsi D. Cek: f(6) = 12 - 5 = 7 (benar). Tips: Balik operasinya: f = (kali 2, kurang 5) maka $f^{-1}$ = (tambah 5, bagi 2): (7 + 5)/2 = 6.

Konsep: Invers fungsi: $f^{-1}(b)=a$ artinya f(a) = b. Cari dengan menyelesaikan persamaan f(x) = b, atau tukar x-y lalu isolasi y. Jawaban benar: A -- y = 3x + 2 -> tukar: x = 3y + 2 -> 3y = x - 2 -> y = (x - 2)/3. Jadi $f^{-1}(x)=(x-2)/3$, opsi A. Cek: f(1) = 5 dan $f^{-1}(5)=(5-2)/3=1$ (cocok). Tips: f = (kali 3, lalu tambah 2). Invers = kebalikan urutan: (kurang 2, lalu bagi 3) -> (x - 2)/3.

Konsep: Transformasi grafik: y = f(x - h) geser h ke kanan; y = f(x) + k geser k ke atas; y = -f(x) cermin sumbu-X; y = f(-x) cermin sumbu-Y. • Ke KANAN h satuan → x diganti (x - h). • Ke KIRI h → x diganti (x + h). • Ke ATAS k → tambah +k di luar. • Ke BAWAH k → kurangi -k. Ingat: pergerakan horizontal tandanya 'kebalik'. Jawaban benar: C -- Geser 3 satuan ke KANAN berarti x diganti (x - 3): $y=(x-3{)}^2$, opsi C. Cek titik puncak: dari (0,0) pindah ke (3,0); memang $(x-3{)}^2$ puncaknya di x = 3. Tips: Aturan translasi (banyak siswa keliru tanda): • Ke KANAN h satuan → x diganti (x - h). • Ke KIRI h → x diganti (x + h). • Ke ATAS k → tambah +k di luar. • Ke BAWAH k → kurangi -k. Ingat: pergerakan horizontal tandanya 'kebalik'.