Lingkaran (Busur, Juring, Posisi pada Bumi)

Konsep: Jangan tertipu -- - jari-jari di persamaan dikuadratkan. Langkah penyelesaian: 1. Lingkaran berpusat di titik asal memakai bentuk baku $x^2+y^2=r^2$, jadi yang masuk ke ruas kanan adalah KUADRAT jari-jarinya. 2. Jari-jarinya $r=5$, sehingga $r^2=5^2=25$. 3. Persamaannya menjadi $x^2+y^2=25$. Jawaban benar: C -- Ruas kanan bentuk baku berisi $r^2$ dan bukan $r$, sehingga jari-jari $5$ menghasilkan angka $25$; menulis $5$ di ruas kanan justru menggambarkan lingkaran berjari-jari $\sqrt{5}$. Tips: Jangan tertipu -- - jari-jari di persamaan dikuadratkan. Lingkaran 'jari-jari 5' bukan x²+y²=5, melainkan x²+y²=25. Selalu kuadratkan sebelum tulis.

Konsep: Aturan tanda 'kebalik': pusat (a, b) → (x - a)² + (y - b)². Langkah penyelesaian: 1. Bentuk baku lingkaran berpusat $(a,b)$ adalah $(x-a{)}^2+(y-b{)}^2=r^2$, dengan tanda di dalam kurung selalu BERKEBALIKAN dari koordinat pusatnya. 2. Pusatnya $(3,-2)$, sehingga $a=3$ memberi $(x-3)$ dan $b=-2$ memberi $(y-(-2))=(y+2)$. 3. Jari-jarinya $4$, sehingga ruas kanan bernilai $r^2=16$. 4. Rakit semuanya: $(x-3{)}^2+(y+2{)}^2=16$. Jawaban benar: E -- Koordinat pusat masuk dengan tanda berkebalikan sehingga $-2$ berubah menjadi $+2$ di dalam kurung, dan ruas kanannya $4^2=16$; dua hal inilah yang paling sering tertukar pada soal serupa. Tips: Aturan tanda 'kebalik': pusat (a, b) → (x - a)² + (y - b)². Pusat (3, -2) menjadi (x - 3) dan (y + 2). Banyak siswa keliru: 'pusat negatif kok jadi positif?' -- - itu memang aturannya.

Konsep: Bentuk (x − a)² + (y − b)² = r² → r² = 49 Jawaban benar: D -- Bentuk (x − a)² + (y − b)² = r² → r² = 49. r = √49 = 7. Persamaan lingkaran: (1) Tips: Akar dari kanan persamaan = jari-jari. Kalau ditanya pusatnya: lihat tanda 'kebalik' di kurung -- - pusat (1, -4).

Konsep: Bentuk (x − a)² + (y − b)² = r² Jawaban benar: A -- Bentuk (x − a)² + (y − b)² = r². Bandingkan: (x + 2) = (x − (−2)) → a = −2. (y − Tips: Selalu konversi (x + 2) menjadi (x - (-2)) dan baca komponen pusat. Tanda di pusat = lawan dari tanda di kurung kuadrat.

Konsep: Aturan kedudukan titik (x₀, y₀) terhadap x² + y² = r²: Langkah penyelesaian: 1. Kedudukan titik diuji dengan membandingkan hasil substitusi ke ruas kiri terhadap $r^2$: kurang berarti di dalam, sama berarti pada lingkaran, lebih berarti di luar. 2. Substitusikan $A(3,4)$ ke ruas kiri: $3^2+4^2=9+16=25$. 3. Bandingkan dengan ruas kanan $r^2=25$: nilainya PERSIS sama. 4. Berarti jarak titik itu ke pusat tepat $5$ satuan, sama dengan jari-jarinya. Jawaban benar: B -- Substitusi memberi $9+16=25$ yang persis sama dengan $r^2$, sehingga titik itu tepat menempel di tepi lingkaran; jaraknya ke pusat adalah $5$, tidak kurang dan tidak lebih dari jari-jari. Tips: Aturan kedudukan titik (x₀, y₀) terhadap x² + y² = r²: