Matematika Keuangan (Anuitas)

Konsep: Bunga tunggal = bunga dihitung dari MODAL POKOK saja. Langkah penyelesaian: 1. Bunga TUNGGAL selalu dihitung dari modal AWAL saja, memakai $B=P\times i\times n$. 2. Hitung bunganya: $B=\mathrm{1.000.000}\times 5\%\times 2=\mathrm{1.000.000}\times 0,05\times 2=100.000$ rupiah. 3. Jumlah akhir adalah modal ditambah bunga: $\mathrm{1.000.000}+100.000=\mathrm{1.100.000}$ rupiah. Jawaban benar: B -- Bunga tunggal dua tahun bernilai $2\times 50.000=100.000$ rupiah karena selalu dihitung dari modal awal, sehingga saldonya menjadi Rp1.100.000; pada skema tunggal bunga tahun pertama TIDAK ikut berbunga di tahun kedua. Tips: Bunga tunggal = bunga dihitung dari MODAL POKOK saja. Tahun 1: 5% dari 1jt = 50rb. Tahun 2: 5% dari 1jt lagi = 50rb. Total bunga 100rb -> jadi 1,1jt. Sederhana dan linear.

Konsep: Bunga tunggal: B = P dikali i dikali n. Langkah penyelesaian: 1. Bunga tunggal memakai rumus $B=P\times i\times n$ dengan bunga selalu dari pokok pinjaman. 2. Bunga satu tahun: $\mathrm{2.000.000}\times 10\%=200.000$ rupiah. 3. Selama tiga tahun besarnya tetap sama tiap tahun: $B=200.000\times 3=600.000$ rupiah. 4. Yang ditanyakan hanya bunganya, jadi pokok Rp2.000.000 tidak ikut dijumlahkan. Jawaban benar: B -- Bunga tetap Rp200.000 per tahun selama tiga tahun berjumlah Rp600.000, dan pokok pinjaman tidak ikut dihitung karena pertanyaannya khusus bunga; menjumlahkan pokok akan menjawab total pelunasan, bukan bunganya. Tips: Bunga tunggal: B = P dikali i dikali n. Hati-hati baca pertanyaan: kalau ditanya BUNGA = Pin saja, kalau ditanya TOTAL bayar = P + Pin.

Konsep: Konversi waktu ke tahun (atau bulan ke 1/12 tahun) saat hitung bunga. Langkah penyelesaian: 1. Tingkat bunganya PER TAHUN sedangkan jangka waktunya bulan, jadi ubah dulu $6$ bulan menjadi $\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$ tahun. 2. Pakai rumus bunga tunggal: $B=P\times i\times n=\mathrm{5.000.000}\times 0,12\times \frac{1}{2}$. 3. Hitung bertahap: bunga setahun penuh $\mathrm{5.000.000}\times 0,12=600.000$ rupiah. 4. Karena hanya setengah tahun, bunganya separuhnya: $\frac{600.000}{2}=300.000$ rupiah. Jawaban benar: C -- Enam bulan hanya separuh tahun, sehingga bunga setahun sebesar Rp600.000 dibagi dua menjadi Rp300.000; menyamakan satuan waktu dengan satuan tingkat bunga adalah langkah yang paling sering terlewat. Tips: Konversi waktu ke tahun (atau bulan ke 1/12 tahun) saat hitung bunga. 6 bulan = 0,5 tahun. Atau pakai trik: 12%/thn = 1%/bln, lalu kalikan jumlah bulan.

Konsep: Bunga majemuk tahun 1 = bunga tunggal tahun 1. Langkah penyelesaian: 1. Bunga majemuk memakai $FV=P(1+i{)}^n$; untuk satu periode pertama hasilnya sama saja dengan bunga tunggal. 2. Substitusikan: $FV=\mathrm{1.000.000}\times (1+0,1{)}^1=\mathrm{1.000.000}\times 1,1$. 3. Hitung: $FV=\mathrm{1.100.000}$ rupiah, yaitu modal Rp1.000.000 ditambah bunga Rp100.000. Jawaban benar: D -- Pengalian modal dengan faktor $1,1$ memberi saldo Rp1.100.000, yakni pokok ditambah bunga Rp100.000; perbedaan majemuk dan tunggal belum terlihat di tahun pertama dan baru muncul mulai tahun kedua. Tips: Bunga majemuk tahun 1 = bunga tunggal tahun 1. Tapi tahun 2 berbeda: majemuk membungakan bunga sebelumnya, tunggal tidak.

Konsep: Trik kilat 2 tahun: $(1,1{)}^2=1,21$. Langkah penyelesaian: 1. Bunga MAJEMUK menambahkan bunga ke saldo sehingga tahun berikutnya bunga dihitung dari saldo yang sudah membesar: $FV=P(1+i{)}^n$. 2. Substitusikan: $FV=\mathrm{1.000.000}\times (1,1{)}^2=\mathrm{1.000.000}\times 1,21$. 3. Hasilnya $\mathrm{1.210.000}$ rupiah. 4. Cek bertahap: tahun pertama menjadi $\mathrm{1.100.000}$, lalu bunganya $110.000$ sehingga tahun kedua menjadi $\mathrm{1.210.000}$. Jawaban benar: E -- Faktor $(1,1{)}^2=1,21$ membawa saldo ke Rp1.210.000, dan kelebihan Rp10.000 dibanding skema tunggal berasal dari bunga tahun pertama yang ikut berbunga; inilah efek berbunga-bunga. Tips: Trik kilat 2 tahun: $(1,1{)}^2=1,21$. Hafal pangkat dasar: $1,1^2=1,21;1,1^3=1,331$; $1,2^2=1,44$. Sangat sering keluar.