SEKOLAHSMA

Peluang Bersyarat & Distribusi Peluang

Matematika Wajib SMA · Kelas 12 · Fase F

Peluang bersyarat, teorema Bayes sederhana, distribusi peluang diskrit (binomial), dan aplikasi pengambilan keputusan.

Konsep kunci yang dipelajari

  • peluang bersyarat P(A|B)
  • kejadian bebas vs bersyarat
  • teorema Bayes sederhana
  • distribusi peluang diskrit
  • ekspektasi (nilai harapan) & variansi
  • distribusi binomial (kasus sederhana)

Contoh soal Peluang Bersyarat & Distribusi Peluang dan pembahasannya

5 soal pilihan ganda berikut diambil dari bank soal SekolahSMA, lengkap dengan pembahasan langkah demi langkah. Coba kerjakan dulu sebelum membaca pembahasannya.

SOAL 1

Sebuah dadu dilempar satu kali. Diketahui hasilnya bilangan genap. Peluang dadu menunjukkan angka 6 adalah ...

  1. A. 1/3 ✓ Jawaban benar
  2. B. 1/4
  3. C. 1/6
  4. D. 1/2
  5. E. 2/3
Pembahasan

Konsep: Peluang bersyarat = peluang dalam ruang sampel TEREDUKSI. Diketahui genap, maka ruang sampel menyusut menjadi {2, 4, 6}. Jawaban benar: A -- Ruang tereduksi B = {2, 4, 6} berisi 3 hasil sama peluang. Angka 6 adalah satu di antaranya, jadi P(6 | genap) = 1/3. Jawaban A. Tips: Syarat = ruang baru. Tulis ruang tereduksi dulu ({2,4,6}), baru hitung: 6 adalah 1 dari 3.

SOAL 2

Dari satu set 52 kartu remi, diambil 1 kartu secara acak. Diketahui kartu yang terambil berwarna hitam. Peluang kartu tersebut adalah As adalah ...

  1. A. 1/52
  2. B. 1/26
  3. C. 2/13
  4. D. 1/4
  5. E. 1/13 ✓ Jawaban benar
Pembahasan

Konsep: Diketahui kartu hitam → ruang tereduksi 26 kartu hitam (13 sekop + 13 kriting). Di dalamnya ada 2 As hitam. Jawaban benar: E -- P(As | hitam) = 2/26 = 1/13. Menarik: sama dengan P(As) tanpa syarat -- warna dan nilai kartu saling bebas. Jawaban E. Tips: Bersyarat: pembilang dan penyebut sama-sama dibatasi oleh syarat. As hitam / kartu hitam = 2/26 = 1/13.

SOAL 3

Di kelas 12-IPA terdapat 30 siswa: 20 laki-laki dan 10 perempuan. Sebanyak 12 siswa laki-laki dan 6 siswa perempuan menyukai matematika. Jika dipilih satu siswa secara acak dan diketahui ia laki-laki, peluang siswa tersebut menyukai matematika adalah ...

  1. A. 2/5
  2. B. 1/2
  3. C. 3/5 ✓ Jawaban benar
  4. D. 2/3
  5. E. 3/4
Pembahasan

Konsep: Peluang bersyarat dari data cacah: P(suka mat | laki-laki) = (laki-laki penyuka matematika) / (total laki-laki). Jawaban benar: C -- Diketahui siswa laki-laki → penyebut 20. Laki-laki yang menyukai matematika 12. P = 12/20 = 3/5. Jawaban C. Tips: Yang 'diketahui' jadi penyebut: diketahui laki-laki → bagi dengan 20. 12/20 = 3/5.

SOAL 4

Dua dadu dilempar berurutan. Jika dadu pertama menunjukkan angka 2, peluang jumlah kedua dadu sama dengan 6 adalah ...

  1. A. 1/36
  2. B. 1/12
  3. C. 1/4
  4. D. 1/6 ✓ Jawaban benar
  5. E. 1/3
Pembahasan

Konsep: Dadu pertama sudah diketahui 2, jadi jumlah 6 tercapai hanya jika dadu kedua = 4. Kedua dadu saling bebas. Jawaban benar: D -- Syarat jumlah = 6 dengan dadu pertama 2 → dadu kedua harus 4, dan P(dadu kedua = 4) = 1/6. Jawaban D. Tips: Dadu pertama diketahui → soal menyusut jadi satu dadu: butuh tepat satu nilai → 1/6.

SOAL 5

Sebuah kotak berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Diambil satu bola secara acak. Diketahui bola yang terambil bukan berwarna merah. Peluang bola tersebut berwarna putih adalah ...

  1. A. 3/8
  2. B. 1/2
  3. C. 5/8
  4. D. 3/5
  5. E. 1 ✓ Jawaban benar
Pembahasan

Konsep: Kotak hanya berisi dua warna. Jika diketahui bola BUKAN merah, satu-satunya kemungkinan adalah putih -- kejadian pasti. Jawaban benar: E -- Ruang tereduksi = {putih} saja (3 bola putih), sehingga P(putih | bukan merah) = 3/3 = 1. Jawaban E. Tips: Dua warna saja: P(putih | bukan merah) = 1 tanpa perlu hitung. Cek ruang tereduksinya dulu.

Latihan soal Peluang Bersyarat & Distribusi Peluang

Tersedia 80 soal latihan Peluang Bersyarat & Distribusi Peluang dengan pembahasan langkah demi langkah, plus Kak Guru AI yang menjelaskan konsep 24/7. Mulai gratis tanpa kartu kredit.

Daftar gratis & mulai latihan

Topik lain di Matematika Wajib