Statistika Inferensial Dasar

Konsep: Ciri-ciri kurva distribusi normal: berbentuk lonceng, simetris terhadap garis $x=\mu$, mean = median = modus, dan luas total di bawah kurva sama dengan 1. Langkah penyelesaian: Fungsi kepekatan normal hanya bergantung pada $(x-\mu {)}^2$, sehingga nilai kurva di $x=\mu +d$ sama persis dengan di $x=\mu -d$. Akibatnya kurva simetris terhadap garis vertikal $x=\mu$ dan puncaknya tepat di $x=\mu$, menghasilkan bentuk lonceng (bell curve) yang menurun mulus ke kedua sisi. Cek ulang: karena simetris, luas kiri = luas kanan = 0,5 dan mean = median = modus = $\mu$. Semua ciri ini cocok dengan opsi A: kurva normal berbentuk lonceng dan simetris. Jawaban benar: A. Tips: Kurva normal = lonceng simetris. Mean = median = modus, semua berhimpit di puncak. Luas total selalu 1 (sama dengan 100 persen).

Konsep: Posisi sebuah nilai pada distribusi normal diukur dengan z-score: $z=(x-\mu )/\sigma$, yang menyatakan berapa simpangan baku nilai itu dari rata-rata. Langkah penyelesaian: Diketahui $\mu =70$ dan $\sigma =10$, dengan x = 80. Maka z = (80 - 70)/10 = 10/10 = 1. Karena z positif dan besarnya 1, nilai 80 terletak 1 simpangan baku DI ATAS rata-rata. Cek ulang dari arah sebaliknya: $\mu +1x\sigma =70+10=80$, cocok. Jawaban benar: B. Tips: Posisi nilai dari rata-rata = (nilai dikurangi mean) dibagi simpangan baku. Hasil ini disebut z-score: positif berarti di atas mean, negatif berarti di bawah.

Konsep: Simetri kurva normal: garis rata-rata membelah kurva menjadi dua bagian dengan luas yang persis sama, sehingga setengah data berada di atas rata-rata dan setengah lagi di bawahnya. Langkah penyelesaian: Tinggi badan berdistribusi normal dengan $\mu =165$ cm. Karena kurva normal simetris terhadap $x=\mu$, luas total 1 terbagi rata: luas di sebelah kanan 165 cm sama dengan luas di sebelah kirinya, masing-masing 0,5. Jadi proporsi siswa yang tingginya di atas 165 cm adalah 0,5 atau tepat 50%. Cek ulang: 50% + 50% = 100%, konsisten dengan seluruh siswa. Jawaban benar: C. Tips: Trik kilat: rata-rata membelah kurva normal jadi 2 bagian sama besar. Selalu 50% di atas, 50% di bawah. Tidak perlu hitung.

Konsep: Perhitungan langsung z-score dengan rumus $z=(x-\mu )/\sigma$ untuk membakukan sebuah nilai pada distribusi normal. Langkah penyelesaian: Diketahui $\mu =60$, $\sigma =5$, dan x = 70. Maka z = (70 - 60)/5 = 10/5 = 2. Cek ulang dengan arah sebaliknya: $x=\mu +zx\sigma =60+2\times 5=70$, cocok dengan nilai yang diberikan. Jadi z-score siswa itu 2, yaitu opsi D. Jawaban benar: D. Tips: Hafal rumus singkat: z = (nilai dikurangi rata) dibagi SB. Kurangi dulu, baru bagi. Hasil z = berapa LANGKAH dari rata-rata, dengan satuan simpangan baku.

Konsep: Z-score bernilai negatif ketika data berada di bawah rata-rata; besarnya tetap dihitung dengan $z=(x-\mu )/\sigma$. Langkah penyelesaian: Diketahui $\mu =3,2$ kg dan $\sigma =0,4$ kg, dengan x = 2,4 kg. Selisihnya 2,4 - 3,2 = -0,8 kg. Maka z = -0,8/0,4 = -2. Tanda minus wajar karena 2,4 kg lebih ringan dari rata-rata. Cek ulang: $\mu -2x\sigma =3,2-0,8=2,4$ kg, cocok. Jawaban benar: E. Tips: Z negatif berarti nilai di BAWAH rata-rata. Z positif berarti di ATAS. Ingat tanda jangan terbalik.